Координаты точки по углу от произвольной прямой и расстоянию

Когда мы строим ломаную или кривую, иногда необходимо вместо привычных декартовых X,Y-координат задавать точку кривой через угол и расстояние. Ни в GDI, ни в GDI+, нет инструментов, чтобы задать координаты точки по углу от произвольной прямой и расстоянию.

Зато координаты можно очень легко посчитать. Вот этим сейчас и займемся. А потом найдем угол между двумя прямыми.

Найти координаты по углу и расстоянию

Если прямая, от которой необходимо отложить угол, параллельна оси X, формулы для нахождения координат достаточно очевидны.

Рис1. Прямая отстоит на угол от оси X

$\displaystyle P_2.x=P_1.x + L \times \cos A$

$\displaystyle P_2.y=P_1.y + L \times \sin A$

Где:

L — расстояние, или длина прямой (P1, P2)

А — угол, на который отстоит прямая (P1, P2) от прямой (P0, P1). Отрицательное значение угла означает — против часовой стрелки.

Теперь придадим прямой (P0, P1) наклон.

Рис.2. Прямая отстоит на угол от наклонной прямой

A (синий) — это угол, на который отстоит (P1, P2) от прямой (P0, P1);

В (красный) — угол на между прямой (P0, P1) и осью X;

C (оранжевый) — угол на между прямой (P1, P2) и осью X.

Задача сводится к нахождению угла C. Как нетрудно убедится по рисунку:

$\displaystyle C = A + B$

Угол А нам известен. Угол B найдем через arctan2. Функция arctan2 есть во множестве языков. Возможно, будет называться atan2.

$\displaystyle B=arctan2(p_0.Y-p_1.Y, p_0.X-p_1.X)$

Таким образом, функция для нахождения координат точки выглядит так:

// Посчитать координаты по углу и расстоянию
// P0,P1 - прямая, точка считается от P1
// A - угол отклонения от (P0,P1), градусы
// L - расстояние до точки
function CalcPolarCoord(const P0, P1: TPointF;
  A, L: Single): TPointF;
var
  B, C: Single;
begin
  B := arctan2(p0.Y-p1.Y, p0.X-p1.x);
  C := A * PI/180 + B;
  Result.X := p1.X + cos(C) * L;
  Result.Y := p1.Y + sin(C) * L;
end;

// Посчитать координаты по углу и расстоянию

// P0,P1 - прямая, точка считается от P1

// A - угол отклонения от (P0,P1), градусы

// L - расстояние до точки

function CalcPolarCoord(const P0, P1: TPointF;

A, L: Single): TPointF;

var

B, C: Single;

begin

B := arctan2(p0.Y-p1.Y, p0.X-p1.x);

C := A * PI/180 + B;

Result.X := p1.X + cos(C) * L;

Result.Y := p1.Y + sin(C) * L;

end;

И что, всегда работает? Всегда.

Рис.3. Это работает всегда, потому что геометрия возникла в мезозое и потому вечна

Найти угол по трем координатам

Рассмотрим процесс, обратный нахождению координаты по углу. Теперь будем находить угол между отрезками ломаной. Мы в плоскости работаем в декартовых координатах. Меняем мышкой координаты X, Y. А ситуация может возникнуть такая, что для предметной области важно хранить данные в полярных координатах.

Функция такая:

// Нахождение угла между тремя точками в градусах
// Точки заданы массивом из трех элементов
function CalcPolarAngle(const pnt: Array of TPointF): Single;
var
  a1, a2: Single;
begin
  if Length(pnt)<3 then
    Exit;

  a1 := ArcTan2(pnt[0].y-pnt[1].y, pnt[0].x-pnt[1].x) * 180/PI;
  a2 := ArcTan2(pnt[2].y-pnt[1].y, pnt[2].x-pnt[1].x) * 180/PI;
  Result := (a2 - a1);
end;

// Нахождение угла между тремя точками в градусах

// Точки заданы массивом из трех элементов

function CalcPolarAngle(const pnt: Array of TPointF): Single;

var

a1, a2: Single;

begin

if Length(pnt)<3 then

Exit;

a1 := ArcTan2(pnt[0].y-pnt[1].y, pnt[0].x-pnt[1].x) * 180/PI;

a2 := ArcTan2(pnt[2].y-pnt[1].y, pnt[2].x-pnt[1].x) * 180/PI;

Result := (a2 - a1);

end;

Более продвинутую функцию можно найти в статье Пересечение прямых, угол и координаты пересечения.

Друзья, спасибо за внимание!

Оставляйте комментарии. Подписывайтесь на телегу.

В группе комментариев уже потихоньку становится интересно )))

4.6 10 голоса

Рейтинг статьи

2 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Николай

1 год назад

есть местные координаты нужно найти точку отсчета на карте

Ответить

Roman

Автор

Ответить на Николай

1 год назад

Лично я с темой не знаком и в неведении своём знаю такую точку отсчёта: пересечение 0-го меридиана с экватором.
Думаю, про точку отсчёта и смещение местной системы координат лучше всего осведомлены в местной администрации.

Ответить