Постарался собрать тут материал, который пришлось вспоминать и заново познавать со школьно-институтских времен для решения тех или иных задач. Понимаю, что в 99% случаев программисту это вообще не нужно. Но мне вот потребовалось. Кому-то еще может потребоваться.
Информации, пригодной к практическому применению, в интернете не особо много. Это либо голая теория, которая весьма занятна в области абстрактного, но никак не адаптирована к дискретному миру компьютерного формализма. Вспомним те же самые интегралы, которые на самом деле сумма функций от очень малого приращения аргументов. Либо инструкция, дескать, надо делать так, без внятного теоретического базиса.
Поэтому, тут представлен теоретический материал, по возможности, с доказательствами и выводами, который используется или может использоваться в практической деятельности.
Одним словом, тут много математики, много тригонометрии. Исходники практически все на Delphi.
Аффинные преобразования на плоскости используются в машинной графике повсеместно. Придумал их Эйлер в 18 веке, развил Мёбиус в 19-ом, в 20-м они переместились в графический адаптер и теперь являются неотъемлемой частью нашей с вами жизни...
Задача нахождения границ повернутого прямоугольника одинаково востребована, как в векторной, так и в растровой графике. При создании разного рода редакторов необходима область, описывающая фигуру, к которой применена трансформация. При обработке изображений, фото, для достижения каких-то художественных эффектов или решения сугубо технических проблем, например, для «выравнивания горизонта».
Пересечение прямых, заданных координатами двух точек, принадлежность точки пересечения отрезкам, нахождение угла между направляющими векторами.
Версия 1.0 этой статьи описывала пересечение эллипса и прямой, проходящей через его центр. На практике, в 99% случаев, именно это и требуется. Однако, что ни говори, материал не полон. Поэтому рассмотрим пересечение эллипса и любой прямой.
Для нахождения координат точки эллипса по углу существует простое и элегантное решение. Понимаю, что для маститого математика это решение является очевидным. Однако, для меня в то далекое время, когда инет был диким, связь модемной, а я сильно молодым, это таковым не являлось.
Как ни странно, но для нахождения длины дуги эллипса нет какой-то определенной функции, как в случае длины дуги окружности, или нахождения координат точки на эллипсе. Это интегральное уравнение.
Попросили дать пояснения к статье "Нахождение длины дуги эллипса ", в частности к "Длина дуги через эксцентриситет " и "Длина дуги через эксцентриситет с подготовкой ".
